La base de datos queda almacenada en el servidor de base de datos.
Si tu proveedor te proporciona una interfaz como por ejemplo phpMyAdmin, desde allí podrás manipular la base de datos.
También puedes instalar y usar este plugin:
http://www.punbb.org/download/plugins/AP_Backup.zip
que te permitirá hacer un backup de tu base de datos MySQL.
O este otro, similar:
http://www.punbb.org/download/plugin...management.zip
Saludos,