Normalmente cuando quieres transferir un dominio a otra empresa tienes que rellenar algún tipo de formulario para hacerlo (supongo que ya lo has hecho si ya lo has pagado). El Authcode sirve para que tu nuevo proveedor confirme que tu eres el legitimo dueño del dominio, y que tienes poder para transferirlo. O lo pones en el mismo formulario o se lo tienes que enviar por E-mail a alguna dirección que ellos te den.
Una vez que has solicitado la transferencia, y les has facilitado el Authcode, se recibe en el E-mail que este puesto como administrativo del dominio (debería ser el tuyo) un correo con un enlace de confirmación. Para asegurarte que serás tu quien reciba el E-mail, haz un whois a tu dominio, y ahí podrás ver la información (
http://whois.domaintools.com)
De todas formas, ante cualquier duda lo mejor es que hables con tu proveedor, ten en cuenta que el tema de los dominios es muy delicado, y podrías perderlo si no lo haces todo correctamente.