Hola
vipamon,
Bienvenido a ComunnidadHosting!

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Aquí tienes la documentación oficial para instalar PunBB. (inglés)
Te hago una breve descripción por si no te llevas bien con el inglés.
Instalación de PunBB
1) - Descomprime el fichero que te has descargado desde el
sitio oficial de PunBB.
2) - Copia y sube todos los archivos (sea carpeta, archivos individuales, etc) que contiene el directorio "
upload", a la carpeta o donde desees tener tu foro.
3) - Ahora debes abrir el navegador y colocar lo siguiente:
http://tudominio.com/install.php, una vez aquí sigue las instrucciones que veas en pantalla.
Requisitos Minimos que debes tener para instalar PunBB en tu cuenta de web hosting:
- Servidor Web Apache (Preferiblemente y Recomendado por mi).

- PHP v4.1.0 o Superior, o PHP v5.
- MySQL superior a la versión 3.23.17 (no inclusive) o Superior. PostgreSQL v7.0 o Superior o SQLite.
Un Saludo! y te deseo suerte!.